Die Berechnungen basieren auf einem physikalisch-realistischen Modell, das das zeitliche Zusammenspiel von PV-Erzeugung und Stromverbrauch abbildet. Es weicht in unseren Testreihen im Schnitt maximal 10% von den Ergebnissen des HTW-Solarisators ab, welches tatsächliche Zeitreihen als Grundlage nutzt.
Dieses Modell orientiert sich an den wissenschaftlichen Methoden der HTW Berlin und des Fraunhofer ISE. Beide Institute nutzen hochaufgelöste Zeitreihen-Simulationen (im Minuten- oder Sekundenraster), um die tatsächliche Überlagerung von PV-Produktion und Strombedarf im Haushalt präzise zu erfassen.
Auf dieser Grundlage kann das Verhalten mit einer analytischen Näherung beschrieben werden: der sogenannten exponentiellen Überlappungsfunktion.
Diese wurde aus tausenden Zeitreihensimulationen (u. a. durch die HTW Berlin) abgeleitet und bildet die statistische Wahrscheinlichkeit ab, dass PV-Erzeugung und Stromverbrauch zeitlich zusammenfallen.
Damit lassen sich alle wichtigen Werte, sowie die Wirkung eines Speichers ohne stündliche Simulation realitätsnah bestimmen – eine Methode, die auch in der wissenschaftlichen Literatur (HTW, Fraunhofer ISE) anerkannt ist.
Weitere Quellen finden Sie am Ende des Artikels.
Grundprinzip
Jede PV-Anlage produziert über den Tag verteilt Strom – aber nicht immer dann, wenn er im Haushalt gebraucht wird.
Das Modell von autarc berechnet daher monatlich die Energieflüsse im Haushalt und teilt sie in fünf Hauptkomponenten auf:
PV-Erzeugung – wie viel Strom die PV-Anlage pro Monat produziert. Mehr dazu hier.
Direkter Eigenverbrauch – wie viel PV-Strom sofort im Haushalt genutzt wird
Batteriespeicher - wie viel PV-Strom zur späteren Nutzung zwischengespeichert wird. Dabei wird der Wirkungsgrad des Speichers berücksichtigt.
Einspeisung – wie viel Strom übrig bleibt und ins Netz geht
Netzbezug – wie viel Strom zusätzlich aus dem Netz bezogen werden muss
Nach der Berechnung des direkten Eigenverbrauchs werden die restlichen Energiemengen aufgeteilt:
PV-Überschuss: Strom, der nicht direkt verbraucht wird
Batterieladung: (nur mit Speicher) Ein Teil des Überschusses wird im Akku gespeichert, begrenzt durch Ladeleistung, Batteriekapazität und Wirkungsgrad
Einspeisung: Überschuss, der nicht gespeichert werden kann, geht ins Netz
Netzbezug: Strom, der zusätzlich aus dem Netz benötigt wird, wenn PV-Erzeugung und Speicher nicht ausreichen
Im weiteren wird alles im Detail beschrieben:
Direkter Eigenverbrauch
Der direkte Eigenverbrauch beschreibt den Anteil der PV-Energie, der zeitgleich mit dem Verbrauch im Haushalt genutzt wird.
autarc berechnet diesen Anteil mithilfe einer glatten Übergangsfunktion, die das Verhältnis von PV-Erzeugung zu Verbrauch berücksichtigt.
So entsteht eine realistische Schätzung der tatsächlichen Überschneidung zwischen PV-Produktion und Verbrauch – ohne dass stündliche Messdaten nötig sind.
Im Sommer ist der Eigenverbrauchsanteil höher, im Winter niedriger – genau wie im realen Betrieb.
Formel Direkter Eigenverbrauch:
Symbol | Bedeutung | Verwendete Werte in autarc |
| Monatlicher PV-Ertrag (in kWh) |
|
| Monatlicher Stromverbrauch des Haushalts (in kWh) | Abhängig von Strombedarf Haushalt, Wärmepumpe und Wallbox. Siehe Formel. |
| Überlapp-Faktor, wenn PV kleiner als Verbrauch ist | 0,3 |
| Überlapp-Faktor, wenn PV größer als Verbrauch ist | 0,4 |
| Krümmungsparameter (Gamma), der den Übergang zwischen beiden Fällen glättet | 0,6 |
| Eulersche Zahl (~2,71828). Steht für die Basis der natürlichen Exponentialfunktion — in Excel entspricht das |
|
| Funktion, die den kleineren Wert von zwei berechneten Ergebnissen nimmt |
|
Bedeutung der Formel:
Der Term in der Klammer
beschreibt eine S-Kurve (ähnlich einer logistischer Funktion), die den zeitlichen Überlappungsgrad von PV-Erzeugung und Verbrauch modelliert.
Das Verhältnis
bestimmt, ob aktuell mehr PV-Strom produziert oder mehr verbraucht wird:
Bei
r < 1: PV liefert weniger als verbraucht wird → geringer Eigenverbrauch.Bei
r > 1: PV produziert mehr als verbraucht wird → Eigenverbrauch sättigt.
Durch die Parameter
α1,α2,γwird der Übergang zwischen diesen beiden Extremen weich modelliert.Die
MIN-Funktionsorgt dafür, dass der Eigenverbrauch niemals höher ist als entweder:der erzeugte PV-Strom
EPV, oderder tatsächliche Verbrauch
VHaus.
In Worten:
Der direkte Eigenverbrauch ist der kleinere Wert aus:
der verfügbaren PV-Energie, und
einer modellierten Überschneidungsfunktion zwischen PV-Erzeugung und Verbrauch,
die durch exponentielle Glättung realistisch abgeschätzt wird.
Batteriespeicher bzw. Batterieladung
autarc berechnet die maximal mögliche Batterienutzung im jeweiligen Monat.
Wenn kein Speicher vorhanden ist wird die Speicherkapazität auf 0 gesetzt.
Wenn ein Speicher vorhanden ist berücksichtigt autarc:
Lade- und Entladeleistung (C-Rate, Zyklen pro Tag)
Round-trip-Wirkungsgrad (ηrt) (statisch bei 90%)
Nutzbare Kapazität, abhängig von der Speichergröße
Dadurch wird automatisch berechnet,
wie viel PV-Überschuss in den Speicher fließt,
wie viel davon später entladen wird,
und welche Verluste beim Laden und Entladen entstehen.
Das bedeutet:
Der Speicher kann nur so viel Energie liefern, wie gleichzeitig
im Haushalt benötigt wird,
aus PV-Erzeugung zur Verfügung steht,
und technisch durch Ladeleistung, Zyklen oder Entladezeit möglich ist.
Die Formel zum Verbrauch aus dem Batteriespeicher
Ausgeschrieben:
Zusammengefasst:
Symbol | Bedeutung | Verwendete Werte in autarc |
| Energieverbrauch des Haushalts im Monat (in kWh) | Abhängig von Strombedarf Haushalt, Wärmepumpe und Wallbox. Siehe Formel. |
| Direkt verbrauchte PV-Energie | Siehe |
| PV-Ertrag nach direkter Nutzung (Überschuss) | Abhängig von der PV-Erzeugung und des Direktverbrauches |
| Überlapp-Faktor, wenn PV kleiner als Verbrauch ist | 0,3 |
| Überlapp-Faktor, wenn PV größer als Verbrauch ist | 0,4 |
| Round-trip-Wirkungsgrad des Speichers | 0,9 |
| Max. Zyklen pro Tag (Lade-/Entladezyklen) | 1 |
| Lade-/Entladeleistung pro kWh Kapazität (kW/kWh) | 0,5 |
| Stunden pro Tag verfügbar zum Laden | 3,5 |
| Stunden pro Tag verfügbar zum Entladen | 10 |
Bedeutung der Formel
Die Formel berechnet die maximal mögliche Batterienutzung im jeweiligen Monat unter Berücksichtigung von:
Verbleibender Verbrauch:
Zeigt wie viel Strom der Haushalt nach Nutzung der PV-Anlage noch benötigt.
Wenn der Direktverbrauch bereits größer als der gesamte Verbrauch ist, wird kein Speicher benötigt – deshalb der Wert 0 als Untergrenze.
Verfügbare PV-Energie nach Direktnutzung:
Anteil der PV-Energie, der nicht direkt im Haushalt genutzt werden konnte. Nur dieser Überschuss kann in den Speicher geladen werden – allerdings abzüglich der Verluste, die beim Laden und Entladen entstehen (repräsentiert durch den Wirkungsgrad ηrt).
Technische Speichergrenzen
Der Speicher kann nur begrenzt Energie aufnehmen oder abgeben.
Deshalb werden in der Formel drei technische Grenzen berücksichtigt:
Zyklenbegrenzung:
Jede Batterie kann nur eine begrenzte Anzahl an Ladezyklen pro Tag durchlaufen. Dadurch ergibt sich ein weiteres Limit der maximal möglichen Energieumsetzung.
Ladegrenze:
Die Batterie kann nur eine bestimmte Energiemenge pro Tag laden.
Der Faktor α₁ beschreibt, wie stark sich PV-Erzeugung und Verbrauch überlappen, also wie viel Energie gleichzeitig zum Laden verfügbar ist.
Entladegrenze:
Ebenso kann die Batterie nur eine begrenzte Energiemenge pro Tag entladen.
Der Faktor α₂ beschreibt, wie stark sich Verbrauch und Speicherbedarf überlappen.
Wirkungsgradverluste η: Der Speicher verliert beim Laden und Entladen einen Teil der Energie. Wir setzen einen Roundtrip-Wirkungsgrad von 0,9 an. Das bedeutet, nur 90 % der gespeicherten Energie kann wieder genutzt werden – 10 % gehen durch Umwandlungs- und Wärmeverluste verloren.
Minimum-Auswahl (MIN)
Nur die kleinste dieser Grenzen bestimmt die tatsächlich nutzbare Energiemenge aus dem Speicher.
Das heißt, der Speicher kann nur so viel Energie liefern, wie gleichzeitig:
im Haushalt benötigt wird,
aus PV-Erzeugung zur Verfügung steht,
und technisch durch Ladeleistung, Zyklen oder Entladezeit möglich ist.
Einspeisung ins Netz
Es wird nur dann Energie ins Netz eingespeist (Energie Einspeisung), wenn nach Deckung des Haushaltsverbrauchs und der Batterieladung noch PV-Überschuss übrig bleibt. Es ist also Überschussstrom, der nicht selbst genutzt oder gespeichert werden kann.
Da beim Laden des Speichers Verluste entstehen, wird der gespeicherte Energieanteil durch den Wirkungsgrad ηrt geteilt.
Die
Formel Netzeinspeisung
Symbol | Bedeutung | Verwendete Werte in autarc |
| Monatlicher PV-Ertrag (in kWh) | |
| Direkt verbrauchte PV-Energie | Siehe Formel |
| Energie, die aus dem Batteriespeicher entnommen oder in ihn eingespeist wird (je nach Lade- bzw. Entladevorgang). | Siehe |
| Round-trip-Wirkungsgrad des Speichers | 0,9 |
Netzbezug - Restbezug aus dem Netz
Zeigt, wie viel Strom trotz PV-Anlage und Speicher noch aus dem öffentlichen Netz bezogen werden muss. Also die "Fehlende Energie", die trotz PV und Speicher aus dem Netz bezogen werden muss um den Strombedarf zu decken.
Formel Netzbezug:
Symbol | Bedeutung | Verwendete Werte in autarc |
| Energieverbrauch des Haushalts im Monat (in kWh) | Abhängig von Strombedarf Haushalt, Wärmepumpe und Wallbox. Siehe Formel. |
| Direkt verbrauchte PV-Energie | Siehe |
| Energie, die aus dem Batteriespeicher entnommen oder in ihn eingespeist wird (je nach Lade- bzw. Entladevorgang). | Siehe |
Warum wird MAX(0; …) verwendet?
Die Funktion MAX(0; …) stellt sicher, dass die berechnete Energiemenge nicht negativ wird. Sowohl beim Einspeisen als auch beim Restbezug kann es rechnerisch vorkommen, dass die Differenz aus Erzeugung, Verbrauch und Speicher negativ wäre. Ein solcher negativer Wert hätte jedoch keine physikalische Bedeutung,
da weder negative Einspeisung noch negativer Strombezug möglich ist.
Autarkiegrad
Der Autarkiegrad berechnet sich, indem der Eigenverbrauch (aus direktem PV-Strom und Speicher) durch den Gesamtverbrauch geteilt wird.
Monatlicher Autarkiegrad
Jährlicher Autarkiegrad
Um den korrekten Jahreswert für den Autarkiegrad zu ermitteln, wenn Sie die monatlichen Daten haben, müssen Sie die Summe der Werte über alle 12 Monate bilden.
Führen Sie die folgenden zwei Schritte durch:
Addieren Sie die Werte: Addieren Sie den Eigenverbrauch von allen 12 Monaten, um den jährlichen Gesamteigenverbrauch zu erhalten. Addieren Sie dann den Gesamtstromverbrauch von allen 12 Monaten, um den jährlichen Gesamtverbrauch zu erhalten.
Berechnen Sie den Jahres-Autarkiegrad: Teilen Sie den jährlichen Gesamteigenverbrauch durch den jährlichen Gesamtstromverbrauch.
Das einfache Mitteln der monatlichen Autarkiegrade wäre falsch, da die Monate mit hohem Verbrauch (z.B. Winter) und die Monate mit hoher Erzeugung (z.B. Sommer) unterschiedlich gewichtet werden müssen.
Eigenverbrauchsquote
Die Eigenverbrauchsquote berechnet sich, indem der Eigenverbrauch durch den erzeugten Solarstrom (Ertrag) geteilt wird.
Monatliche Eigenverbrauchsquote
Jährliche Eigenverbrauchsquote
Für die korrekte Jahresquote addieren Sie zuerst den Eigenverbrauch aller 12 Monate und teilen diesen Wert dann durch die Summe des Ertrags aller 12 Monate.
Das einfache Mitteln der monatlichen Eigenverbrauchsquoten ist falsch, da die Monate nicht gleich gewichtet werden dürfen. Die Quote ist in den sonnenarmen Wintermonaten oft höher, da der Stromertrag geringer ist und der erzeugte Strom meist direkt verbraucht wird. In den sonnenreichen Sommermonaten ist die Eigenverbrauchsquote tendenziell niedriger, weil deutlich mehr Strom produziert wird, als verbraucht werden kann, und der Überschuss eingespeist wird.
Durch die korrekte Summenmethode wird das Verhältnis zwischen der im gesamten Jahr produzierten und der im gesamten Jahr verbrauchten Strommenge exakt abgebildet, was eine realistische Aussage über die Effizienz Ihrer Anlage ermöglicht.
Wie du die Zahlen selbst nachvollziehen kannst
Die Berechnung lässt sich leicht überprüfen:
Schau dir die jährliche PV-Erzeugung deiner Anlage an (z. B. 3 600 kWh).
Vergleiche sie mit deinem Jahresverbrauch (z. B. 3 000 kWh).
Wenn Autarc 27 % Autarkie und 23 % Eigenverbrauch anzeigt, bedeutet das:
Rund 810 kWh deiner PV-Energie decken direkt deinen Bedarf.
Der Rest (2 790 kWh) wird ins Netz eingespeist.
Diese Werte stimmen in der Regel sehr gut mit realen Simulationen (z. B. SolarEdge Designer, SunnyDesign oder Solcast) überein.
Warum Autarc dieses Modell nutzt
Diese Formel kombiniert physikalische Genauigkeit mit Rechen-Effizienz.
Es benötigt keine Viertelstunden-Lastprofile, liefert aber trotzdem Ergebnisse, die sich in der Praxis bewähren.
Das Ergebnis:
realistische Schätzung von Autarkie und Eigenverbrauch
schnelle Simulation auch bei unvollständigen Daten
konsistente Werte für PV-Charts, Wirtschaftlichkeit und Einsparungen
Fazit
autarc berechnet die Energieflüsse einer PV-Anlage so, wie sie im Alltag wirklich auftreten:
mit zeitlich begrenzter Überlappung, physikalischen Grenzen und realistischen Verlusten.
Dadurch siehst du auf einen Blick, wie viel deiner PV-Energie du selbst nutzt und wie unabhängig vom Stromnetz du wirst.