In den Energieflüssen werden ausschließlich Stromflüsse dargestellt.

Aus diesen Berechnungen ergeben sich Autarkiegrad, Eigenverbrauchsquote, Wirtschaftlichkeit und Einsparungen.

Im Weiteren werden die möglichen Einstellungen und die Berechnungen erklärt.

Alle Verbraucher werden mit ihren individuellen Lastkurven addiert. Die Lastkurven können z.B. beim Haushalt ausgewählt werden und haben eine monatliche Auflösung. Eigene Lastkurven sind nicht möglich.

Der Stromverbrauch wird aus den Projekteingaben übernommen. Sie können den Stromverbrauch in der Planung im Reiter Stromverbrauch eingeben oder dort überschreiben.
Falls Ihr Kunde oder Sie den Stromverbrauch schon in einem Check oder in der Techn. Machbarkeitsprüfung eingegeben haben, wird dieser übernommen.

Sie können die Werte auch in der Simulation direkt eingeben.

Der Verbrauch für die Wärmepumpe wird aus der Heizungsplanung übernommen und auf den Stromverbrauch des Haushalts addiert.

Es wird der Wert aus der ausgewählten Methode übernommen. Z.B, wenn Sie Raumbasiert, Verbrauchsbasiert oder direkten Eingabe ausgewählt haben, wird nur dieser Wert übernommen.

Der Verbrauch der Wallbox wird zukünftig auch in der Simulation angezeigt, sobald die Planung von E-Mobilität verfügbar ist.

Der spezifischer monatlicher PV-Ertrag wird anhand der installierten Leistung (kWp) Modul Ausrichtung und Dachneigung sowie dem Standort ermittelt. Mehr dazu hier

Die Berechnungen basieren auf einem physikalisch-realistischen Modell, das eine analytische Näherung nutzt, um das zeitliche Zusammenspiel von PV-Erzeugung und Stromverbrauch im Haushalt abzubilden.

In unseren eigenen Testreihen weicht dieses Modell im Mittel weniger als 10 % von den Ergebnissen des HTW-Solarisators ab, der mit hochaufgelösten Zeitreihen (im Minutenraster) arbeitet.

Dieses Modell orientiert sich an den wissenschaftlichen Methoden der HTW Berlin und des Fraunhofer ISE. Beide Institute setzen auf detaillierte Zeitreihen-Simulationen, um die tatsächliche Überlagerung von PV-Produktion und Strombedarf im Haushalt präzise zu erfassen.

Auf dieser Grundlage lässt sich eine analytische Näherung ableiten -
die sogenannte exponentielle Überlappungsfunktion. Diese Funktion beschreibt die statistische Wahrscheinlichkeit, dass PV-Erzeugung und Stromverbrauch zeitlich zusammenfallen.

Damit lassen sich alle wesentlichen Energieflüsse – Direktverbrauch, Speicherladung, Einspeisung und Netzbezug – ohne stündliche Simulationen realitätsnah bestimmen. Diese Methode wird auch in der wissenschaftlichen Literatur als valide Näherung anerkannt. (Siehe Quelle 1 + 2)

Jede PV-Anlage produziert über den Tag verteilt Strom – aber nicht immer dann, wenn er im Haushalt gebraucht wird.
Das Modell von autarc berechnet daher monatlich die Energieflüsse im Haushalt und teilt sie in fünf Hauptkomponenten auf:

Nach der Berechnung des direkten Eigenverbrauchs wird der PV-Überschuss, also der PV-Strom der nicht direkt verbraucht wird, aufgeteilt in:

Alles was nicht durch den PV-Direktverbrauch oder durch den Speicher gedeckt werden kann, wird aus dem Netz bezogen als:

Im weiteren wird alles im Detail beschrieben:

Der direkte Eigenverbrauch beschreibt den Anteil der PV-Energie, der zeitgleich mit dem Verbrauch im Haushalt genutzt wird.

autarc berechnet diesen Anteil mithilfe einer glatten Übergangsfunktion, die das Verhältnis von PV-Erzeugung zu Verbrauch berücksichtigt.

So entsteht eine realistische Schätzung der tatsächlichen Überschneidung zwischen PV-Produktion und Verbrauch – ohne dass stündliche Messdaten nötig sind.

Der direkte Eigenverbrauch ist der kleinere Wert aus:

Batteriespeicher können den Autarkiegrad und Eigenverbrauch erhöhen und somit auch die Wirtschaftlichkeit verbessern. autarc berechnet die maximal mögliche Batterienutzung für den jeweiligen Monat wie folgt.

Wenn kein Speicher vorhanden ist wird die Speicherkapazität auf 0 gesetzt.
Wenn ein Speicher vorhanden ist berücksichtigt autarc:

Dadurch wird automatisch berechnet,

Das bedeutet:

Der Speicher kann nur so viel Energie liefern, wie gleichzeitig

Ausgeschrieben:

Zusammengefasst:

Die Formel berechnet die maximal mögliche Batterienutzung im jeweiligen Monat unter Berücksichtigung von:

Verbleibender Verbrauch:
Zeigt wie viel Strom der Haushalt nach Nutzung der PV-Anlage noch benötigt.
Wenn der Direktverbrauch rechnerisch bereits größer als der gesamte Verbrauch ist, wird kein Speicher benötigt, deshalb der Wert 0 als Untergrenze.
E_Haus wird vollständig durch E_PV abgedeckt.

Verfügbare PV-Energie nach Direktnutzung:

Anteil der PV-Energie, der nicht direkt im Haushalt genutzt werden konnte. Nur dieser Überschuss kann in den Speicher geladen werden – allerdings abzüglich der Verluste, die beim Laden und Entladen entstehen (repräsentiert durch den Wirkungsgrad ηrt).

Technische Speichergrenzen

Der Speicher kann nur begrenzt Energie aufnehmen oder abgeben.
Deshalb werden in der Formel drei technische Grenzen berücksichtigt:

Wirkungsgradverluste η: Der Speicher verliert beim Laden und Entladen einen Teil der Energie. Wir setzen einen Roundtrip-Wirkungsgrad von 0,9 an. Das bedeutet, nur 90 % der gespeicherten Energie kann wieder genutzt werden – 10 % gehen durch Umwandlungs- und Wärmeverluste verloren.

Minimum-Auswahl (MIN)
Nur die kleinste dieser Grenzen bestimmt die tatsächlich nutzbare Energiemenge aus dem Speicher.

Das heißt, der Speicher kann nur so viel Energie liefern, wie gleichzeitig:

Energie-Einspeisung beschreibt den überschüssigen PV-Ertrag der nicht durch Verbraucher wie Haushalt (Stromverbrauch), Wärmepumpe oder Wallbox genutzt wird. In den Einstellungen können Sie die Einspeisevergütung festlegen.

Es wird nur dann Energie ins Netz eingespeist (Energie-Einspeisung), wenn nach Deckung des Haushaltsverbrauchs und der Batterieladung noch PV-Überschuss übrig bleibt. Es ist also Überschussstrom, der nicht selbst genutzt oder gespeichert werden kann.
Da beim Laden des Speichers Verluste entstehen, wird der gespeicherte Energieanteil durch den Wirkungsgrad η geteilt.

Der Netzbezug zeigt, wie viel Strom trotz PV-Anlage und Speicher noch aus dem öffentlichen Netz bezogen werden muss. Also die "Fehlende Energie", die trotz PV und Speicher aus dem Netz bezogen werden muss um den Strombedarf zu decken.

Die Funktion MAX(0; …) stellt sicher, dass die berechnete Energiemenge nicht negativ wird. Sowohl beim Einspeisen als auch beim Restbezug kann es rechnerisch vorkommen, dass die Differenz aus Erzeugung, Verbrauch und Speicher negativ wäre. Ein solcher negativer Wert hätte jedoch keine physikalische Bedeutung,
da weder negative Einspeisung noch negativer Strombezug möglich ist.

Der Autarkiegrad beschreibt den Anteil des Gesamtverbrauchs, der durch PV-Strom (direkt oder über den Speicher) gedeckt wird.

Der Autarkiegrad berechnet sich, indem der Eigenverbrauch (aus direktem PV-Strom und Speicher) durch den Gesamtverbrauch geteilt wird.

Um den korrekten Jahreswert für den Autarkiegrad zu ermitteln, wenn Sie die monatlichen Daten haben, müssen Sie die Summe der Werte über alle 12 Monate bilden.

Führen Sie die folgenden zwei Schritte durch:

Das einfache Mitteln der monatlichen Autarkiegrade wäre falsch, da die Monate mit hohem Verbrauch (z.B. Winter) und die Monate mit hoher Erzeugung (z.B. Sommer) unterschiedlich gewichtet werden müssen.

Die Eigenverbrauchsquote beschreibt den Anteil des erzeugten PV-Stroms, der im Haushalt (direkt oder über den Speicher) selbst verbraucht wird.

Die Eigenverbrauchsquote berechnet sich, indem der Eigenverbrauch durch den erzeugten Solarstrom (Ertrag) geteilt wird.

Für die korrekte Jahresquote addieren Sie zuerst den Eigenverbrauch aller 12 Monate und teilen diesen Wert dann durch die Summe des Ertrags aller 12 Monate.

Das einfache Mitteln der monatlichen Eigenverbrauchsquoten ist f alsch, da die Monate nicht gleich gewichtet werden dürfen. Die Quote ist in den sonnenarmen Wintermonaten oft höher, da der Stromertrag geringer ist und der erzeugte Strom meist direkt verbraucht wird. In den sonnenreichen Sommermonaten ist die Eigenverbrauchsquote tendenziell niedriger, weil deutlich mehr Strom produziert wird, als verbraucht werden kann, und der Überschuss eingespeist wird.

Durch die korrekte Summenmethode wird das Verhältnis zwischen der im gesamten Jahr produzierten und der im gesamten Jahr verbrauchten Strommenge exakt abgebildet, was eine realistische Aussage über die Effizienz Ihrer Anlage ermöglicht.

Die analytische Überlappungsfunktion vereint das Beste aus beiden Welten:

Dadurch können Nutzer realistische Werte für Direktverbrauch, Batterienutzung, Netzbezug, Eigenverbrauch und Autarkie erhalten – ohne stündliche Verbrauchs- oder Erzeugungsdaten. Das Ergebnis sind Werte, die im Schnitt maximal 10% von den Werten des HTW Solarisators abweichen.

Die verwendete exponentielle Überlappungsfunktion basiert auf den empirischen Ergebnissen umfangreicher Zeitreihensimulationen der HTW Berlin, insbesondere aus den Arbeiten von Weniger, Tjaden und Quaschning (2013–2015).
Diese Studien zeigten, dass der Anteil des direkt genutzten PV-Stroms mit wachsender Anlagengröße zunächst stark ansteigt, sich dann aber asymptotisch einem Grenzwert annähert – eine typische Sättigungskurve.

Dieses Verhalten lässt sich mathematisch sehr gut mit einer Funktion beschreiben, wobei r = Eₚᵥ / E_Haus das Verhältnis von PV-Erzeugung zu Verbrauch darstellt.

Das in autarc implementierte Modell erweitert diesen Ansatz um drei Parameter:

Damit entsteht eine verallgemeinerte, kontinuierliche Funktion, die den typischen Verlauf der HTW-Solarisator-Ergebnisse nachbildet, jedoch analytisch und somit extrem effizient berechnet werden kann.
In Kombination mit Speicherparametern (Leistung, Zyklen, Wirkungsgrad) ermöglicht das Modell eine konsistente, wissenschaftlich fundierte Simulation aller Energieflüsse im Haushalt – ganz ohne Zeitreihendaten.

Zusätzlich werden beim Batteriespeicher reale Systemgrenzen berücksichtigt – Wirkungsgrad (η ≈ 0,9), Lade- und Entladeleistung (Cₙ = 0,5 kW/kWh), maximale Zyklenzahl (1 pro Tag) sowie typische Zeitfenster für Lade- und Entladevorgänge.